Регрессионный анализ технологического процесса

Работа выполняется средствами программы Excel, которая обладает широкими возможностями и инструментами для решения задач оптимизации процессов, анализа и прогнозирования данных.

Построение математической модели производится с помощью уравнения регрессии. Регрессия - способ формирования уравнения, описывающего набор данных. Функции регрессии предназначены для вычисления параметров линий, наилучшим образом аппроксимирующих функциональные возможности. Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов.

Степень достоверности аппроксимации характеризуется коэффициентом детерминированности (коэффициента корреляции) R², который показывает, насколько хорошо полученное уравнение объясняет взаимосвязи между переменными. Если коэффициент корреляции находится между 0,9 и 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания результата. Чем ближе к единице R², тем более обоснованно это указывает на линейную зависимость между наблюдаемыми величинами. Если коэффициент корреляции стремится к -1, то между наблюдаемыми величинами существует обратная зависимость.

Для нахождения коэффициентов регрессионной модели используется линия тренда. Линия тренда отображает тенденцию изменения зависимой переменной или экспериментальных данных. Она позволяет:

• оценить степень связи между переменными на основании известных значений;
• выбрать механизм вычисления значений неизвестной переменной;
• продолжить линию в любом направлении, экстраполировать за пределы известных значений и показать тенденцию их развития;
• построить линию скользящего среднего, которая сглаживает случайные всплески, более наглядно отражает модель и прослеживает тенденцию изменения данных.

Программа Excel выполняет расчет линии тренда путем аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнениями, приведенными в таблице.

Если величина достоверности аппроксимации после вычисления равна 1, то тип регрессионной линии можно считать установленным. Иначе, выбирается следующий тип линии и т.д. Если ни в одном варианте не получена 1, выбирается тот тип линии, для которого величина достоверности аппроксимации максимальна. Выбор полиномиального типа линии является более предпочтительным, так как для этой функции есть возможность задать степень независимой переменной (от 2 до 6). Чем выше степень независимой переменной, тем точнее результат прогноза.

На основе найденных коэффициентов уравнения регрессии определяются теоретическое значение наблюдаемой величины y и вычисляется ошибка модели. После этого модель проверяется на адекватность и анализируются результаты.

При анализе модели на адекватность используется метод построения гистограммы распределения остатков модели. Для построения гистограммы и оптимизации процессов, анализа и прогнозирования данных. данных в указанные интервалы значений, при этом генерирую применяется средство из Пакета анализа - Гистограмма, которая используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений, при этом генерируются числа попаданий для заданного диапазон ячеек.

При адекватности модели реальному объекту гистограмма распределения остатков приобретает симметричный колоколообразный вид, при неадекватности модели она имеет несимметричных характер или второй горб.

При анализе результатов необходимо учитывать следующее: насколько бы удачно не был выбран метод прогнозирования, говорить об абсолютной достоверности прогноза нельзя. Спрогнозированные значения не могут конкурировать со значениями, рассчитанными с помощью формулы какого - либо физического закона, поэтому можно говорить лишь об относительной достоверности прогноза.

- Контрольные работы на заказ